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Komische Entitäten

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30. Dez 2017, 16:48

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 Komische Entitäten
Baum
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In meinem Tagebuch in der Leselupe habe ich viel komisches Zeug verfasst.
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Hier ein etwas längerer Auszug:

Ein relativ junger Zahlenbereich sind die Surrealen Zahlen.

Jede reelle Zahl ist von surrealen Zahlen umgeben, die näher sind, als jede beliebige reelle Zahl.

Surreale Zahlen gibt es viel mehr unendlich mehr, als alle anderen.

Ähnlich verhalten sich die hyperreellen Zahlen.

Die Surrealen Zahlen wurden von Conway - ja, der, der das Lifespiel entwickelt hat, erfunden, als er sich mit Go beschäftigte. Den Namen erhielten sie von Knuth.

Die von mir erfundenen Zahlen heißen "komische Zahlen".
Eine komische Zahl überdeckt ihre Nachbarzahl.

So ist im Bereich der Natürlichen Zahlen eine eins sowohl Null, als auch zwei. Im Bereich der rationalen Zahlen ist eine eins gleichzeitig die nächstgrößere und die nächstkleinere rationale Zahl.

Im Bereich der komplexen Zahlen ist sie ein Fleck, der bis zur nächstgelegenen surrealen Zahl reicht und sie überdeckt.

Die komische Zahl kann auch mehr überdecken, wenn sie dazu Lust hat und nicht dabei erwischt wird.


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Veröffentlicht von Bernd am 25. 11. 2003 10:33


Die komischen Zahlen sind intuitiv. So sagte ein Abgeordneter beim Betrachten der Jahresrechnung: "Was sind das für komische Zahlen?"

Im Bereich der komischen Zahlen gilt nicht der bekannte Satz: Sind zwei Zahlen einer dritten gleich, dann sind sie auch untereinander gleich.
So gilt:

1=2 und 2=3, aber 1<3.



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Veröffentlicht von Bernd am 26. 11. 2003 08:09


Die Addition komischer Zahlen ist mir noch nicht völlig klar.

Es scheint bei natürlichen Zahlen so zu gehen:

2+2= (3,4,5)

wobei 3,4 und 5 Elemente der Natürlichen Zahlen sind, selber aber ebenfalls komische Zahlen darstellen.

---

Ganze komplexe Zahlen haben 4 Nachbarn.

0=1=-1=i=-i
------------------


1. Eine komische Zahl ist eine Zahl, die mit ihrem Nachbarn gleich ist.


2. Der Nachbar einer komischen Zahl ist eine komische Zahl.

3. Im Bereich der komischen Zahlen gilt für die Gleichheit nicht das das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten.

------------------

Bei rationalen Zahlen ist es etwas schwieriger:

R=R+d, R=R-d, R=R(-n), R=R(+n)

wobei R(-n) den unteren Nachbarn darstellt, R(+n) den oberen Nachbarn.

Beide lassen sich nicht in geschlossener Form darstellen, doch gilt:

R(-n)<>R(+n)

-------------------

Bei begrenzten Zahlen (zum Beispiel im Computer oder im Taschenrechner) treten ähnliche Phänomene auf.

Deutlich wird: 0.9999999=1

--------------------


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Veröffentlicht von Bernd am 27. 11. 2003 08:10


Trivial:

Im Bereich der komischen Zahlen lässt sich jede Zahl sowohl durch einen periodischen als auch durch einen nichtperiodischen Dezimalbruch darstellen.

Beispiel:

periodisch:

Pi=3.14 ... (überabzählbar unendlich viele Stellen) ... 11111 ... 11111 ... 11111 ...

nichtperiodisch:

Pi=3.14 ... (überabzählbar unendlich viele Stellen) ... 11111 ... 11111 ... 1111213141516171819202122232425 ...

---

Im Bereich der komischen Ganzen Zahlen gilt Pi=4.

---

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Veröffentlicht von Bernd am 27. 11. 2003 13:15


Um die Komischen Zahlen auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen, kann man sich der Mengentheorie bedienen. (Auch der Physik, insbesondere der Ballistik, doch das führte in der Vergangenheit öfters zu tödlichen Unfällen, deshalb wurden Duelle verboten.)

---

So lässt sich eine Zuordnung zwischen den gewöhnlichen Zahlen und den komischen Zahlen einfach finden.

(1)<=>(0,1,2)
(2)<=>(1,2,3)
(0)<=>(-1,0,1) im Bereich der ganzen komischen Zahlen, für die natürlich komischen Zahlen gilt:
(0)<=>(,0,1) (was offensichtlich ist, da die 0 keinen kleineren Nachbarn hat.)
(Bemerkungen, es gelte (0)=(Z,0,1), lassen sich nicht wiederlegen, deshalb gibt es für diesen Fall eine alternative Mathematik.

Dabei ist Z folgendermaßen definiert:

Z ist diejenige natürliche Zahl, für die gilt:
(0)<=>(Z,0,1) --- was dann ebenfalls offensichtlich ist.

Die beiden Mathematiken verhalten sich zueinander etwa wie die Euklidische und die nichteukllidische Geometrie.

---

Definition:

Zk==k(K-1,K,K+1), wobei K der Zählindex der komischen Zahl sei, k die Zahl und Zk ihre Representation.

Im Bereich der Ganzen Zahlen gilt also zum Beispiel:

2=k(1,2,3)

Im Bereich der rationalen Zahlen gilt:

2.=k(1,2,3)==K(2.-d,2.,2.+d)

Wobei d der Wert der auf zwei folgenden nächsten rationalen Zahlen sei.

Im Bereich der Reellen Zahlen gilt das ähnlich, aber doch anders, da es unendlich viele d gibt.
Hier gilt:
2.=k({1},2,{3})==K(2.-{d},2.,2.+{d})

mit {d} ist der entsprechende Wert für alle Nachbarn, die ja zugleich gleich und unterschiedlich sind.

Sehr unterschiedliche Nachbarn (ds) werden dabei ausgeschlossen, sie sind in der Menge nicht vertreten.

---

Komische Zahlen finden Anwendung in der Physik, in der Ökonomie und im Spielkasino.

---

Dank Kinnla sind die ersten Grundrechenarten kein Geheimnis mehr.

---

Untersuchungen sollen zeigen, ob eines der beiden Bänder weggefiltert werden kann, (Einseitenzahltechnik, ESZ)

In der Einseitenzahldarstellung gilt zum Beispiel:

2.=k(1,2)==K(2.-d,2.)

augenscheinlich kann durch Spiegelung die eigentliche komische Zahl regeneriert werden.

Unklar ist dabei das Problem der Symmetriebrechung bei der Null.

(0)<=>(,0) in ESZ-Darstellung.

Gilt hier

(0)<=>(,0,-)

oder

(0)<=>(Z,0,-Z) ? (mit -Z=1)? Das würde ja zugleich Z definieren.

Doch dazu ist erst ein weiteres Duell im Morgengrauen erforderlich, um zugunsten einer der Varianten entscheiden zu können.



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Veröffentlicht von Bernd am 28. 11. 2003 09:32


Unendlichfach unendlich komische Zahlen lassen sich in einer Zoomtabelle darstellen, ähnlich wie in der Nichtstandardalgebra.

--2--1-0-1-2-3-4-5- ...

Dabei steht jede Zahl für eine Vergrößerungsstufe, jeder Strich für unendlich viele Zahlen, die dazwischen liegen, aber unendlich beliebige.

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Veröffentlicht von Bernd am 29. 11. 2003 10:24


Kinnla schrieb:
"Die doppelt unendliche maximal beliebig und unendlichfach komische ganze Zahl ist die Zahl, welche jede Zahl zugleich ist, und dies auch unendlich oft. Diese Zahl lässt sich als unendliche Summe der Zahl, die -1 oder 1 ist, darstellen. "

Ganz zwangläufig ergibt sich hieraus das Relativitätsprinzip der Zahlen:
Es gibt keine ausgezeichnete Zahl. jede Zahl lässt sich durch jede beliebige Zahl darstellen.

Trotzdem lassen sich nicht alle Zahlen durch eine Zahl darstellen.

Dieses Paradoxon erklärt sich durch die begrenzte Lebenszeit.

Die Berechnungen gehen oft so vor, wie bei JPEG.
Zunächst wird eine ungenaue Annäherung angegeben, in der nächsten Stufe eine genauere, langsam setzt sich das Bild zusammen. Doch dann: Wenn ich es speichere, verliert es bei jeder Operation an Genauigkeit, außer beim Verlustfreien Drehen oder Kopieren.

Jede mathematische Operation ändert die Zahlen.

So ist 1/3*3=1 oder 0,999999 oder 0,99999999999.
Manchmal auch 0,999999999997

Nur scheinbar ändert sie das nicht.

----

Bei den mehrfach hintereinander komisch angewendeteten Zahlen ergibt sich:

1,99+2,99+3,99=6

Im Geldbeutel folgt daraus:

10-6=1


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Veröffentlicht von Bernd am 01. 12. 2003 11:15


Lückenloses Abtasten oder Abtasten mit Delta-Funktion?

In der klassischen Mathematik werden die ganzen Zahlen auf der Zahlengeraden punktförmig abgestastet, mit einer Delta-Funktion.

Zwischenwerte existieren nicht. Daraus folgt zugleich, dass ganze Zahlen eigentlich nicht existieren, da sie eine Breite von Null und eine unendliche Höhe besitzen.

Vergleiche ich es mit der Intuition:

Ich bin ein Jahr alt: In der klassischen Mathematik ist das nur wahr in einem Zeitraum von 0 Sekunden.

In der komischen Mathematik ist das zwei Jahre lang wahr.

In der Einseitenband-Betrachtung ist es ein Jahr lang wahr, und zwar für das obere Seitenband.

Man sagt das so lange, bis der zweite Geburtstag erreicht ist.

Doch stimmt das nur bedingt.

Wenn ich fast ein Jahr alt bin, sagt meine Mutter bereits: der ist ein Jahr alt.
Das bedeutet eben, dass ich keine Aussage machen kann, wie groß das Alter ist, die genauer ist als eine Abweichung um eine Einheit.

Ähnliches gilt bei jeder Messung. Die letzte Stelle kann um +- 1 abweichen, wie genau ich auch immer messe. Wenn ich sehr ungenau messe, kann sie natürlich um mehr abweichen.

Klar ist hier, dass 10=9 sein kann, das 10=11 sein kann. Bei genauer Messung innerhalb der ganzen Zahlen kann 9 aber nicht 11 sein.


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Veröffentlicht von Bernd am 03. 12. 2003 14:11


Vollständige Induktion

Die vollständige Induktion gilt nur beschränkt. Sie beschränkt sich im Bereich der komischen Zahlen immer auf einen Zahlenbereich.

Beispiel:

1, 2, 3, ... , n, ... unendlich viele Zahlen , m, m+1, ...

hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für m+1, ... gilt sie nicht, da gilt:

1) m +1 > unendlich

für m kann sie gelten oder auch nicht, da gilt:

2) unendlich = m
3) m = m + 1
4) unendlich <> m+1
sogar:
5) unendlich < m+1

es gilt:

6) 1, 2, 3, ... n, ... unendlich, ... m, m+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ...


mit unendlich* << unendlich**

Für die Unendlichkeiten gilt natürlich wieder:

unendlich = unendlich*
unendlich* = unendlich**
und so weiter,

nicht jedoch gilt: unendlich=unendlich**

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Veröffentlicht von Bernd am 05. 12. 2003 12:31


In manchen Kameras, die Kinnlas komische Farben zeigen, wird die Auflösung vergrößert, um sie hinterher wieder zu verkleinern. Dabei steigt die scheinbare Genauigkeit. Die Kantenglättung tut ähnliches.
Es werden Komische Zahlen der nächsten Klasse eingefügt. (Man nennt das ja in der klassischen Mathematik Interpolieren, im Altertum und in Datenbanken: Orakle.

)

--- klar kann man die komische Mathematik auch auf Farben anwenden, sogar auf Laute.

Spätestens mp3 hat das bewiesen.

So gibt es komische Musik, komische Nachrichten und komische Wettbewerbe.
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Veröffentlicht von Stoffel am 05. 12. 2003 13:13

Bernd ..

Du haust mich um*lach*

durch "das neuste" bin ich mal hier her gegangen, wollte neugierig sehen, was er da in sein Tagebuch schreibt.*smile*

Du schriebst u.a.
"Der Umgang mit anderen ist ein Spiegel seiner selbst."

Es haben einige, auch Hesse, darüber was geschrieben. DAS hier von dir..gefällt mir, so wie du es ausdrückst.
Genau so..ist es!

Sehr interessant wars hier

lG
Susanne

Veröffentlicht von Bernd am 05. 12. 2003 13:38


Danke, Susanne,

ist ja einiges zusammengekommen, einschließlich einer neuen Mathematik. Da diese völlig neu ist, ist einiges noch ungeordnet und intuitiv.

----

Komische Komprimierung

Es gibt scheinbar verlustlose und scheinbar verlustbehaftete Komprimierung.

Der Schein besteht darin, dass angenommen wird, das Original sei nicht komprimiert oder wenigstens verlustfrei komprimiert.

Doch ist die "Verlustfreiheit" eine Fiktion, eine Abstraktion von der Wirklichkeit.
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Veröffentlicht von Bernd am 08. 12. 2003 12:44

Moire und Haltbarkeit von Zahlen



Moire:

Komische Zahlen bedingen, dass wir längere und kürzere Jahre haben. Diese bedingen ein merkwürdiges Moire-Muster.
Gleichzeitig wird offensichtlich:

Es gelten:
1 Jahr=365 Tage
1 Jahr=366 Tage
---

Das eben ist nur möglich, weil gilt: 365=366.

---

Ein Jahr hat vier oder fünf Quartale.

---

Die entsprechenden Muster sind offensichtlich.
Sie entspechen der Pixellinearalgebra.

---

Man kann einer komischen Zahl ein Pixel zuordnen, dass ihre Eigenschaften beschreibt.
Die pixelierte komische Zahl ist dann ein Abbild einer natürlichen Zahl.

Ein Pixel enthält Eigenschaftsinformationen, zum Beispiel Haltbarkeitsdauer, Farbe, Geschmack, Bruchstücke und so weiter.

---

Bernds Haltbarkeitssatz:

Komische Zahlen haben unterschiedliche Haltbarkeit.

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Veröffentlicht von Bernd am 08. 12. 2003 13:02

Der Lügner

Der Lügner sagt die Wahrheit und der Wahrsager lügt.

Denn wenn der Lügner löge, dass er löge, sagte er die Wahrheit, diese ist aber gleichzeitig Lüge.

Doch das ist die klassische Betrachtung, die zu Widersprüchen führt.

Zahlen haben eine Haltbarkeitsdauer.

Das bedingt:

Der Lügner lügt und er sagt die Wahrheit.
Bezeichnen wir die Lüge als "0" und die Wahrheit als "1". Dann gilt für die komische Lüge:

L=0 und deshalb L=1,

für die komische Wahrheit aber:

W=1 und deshalb W=0.

Wegen W= 1 und W=0 ergibt sich L=1 und L=0, aber erst nach Nachdenken, das heißt, wenn die Lüge bzw. die Wahrheit zerfällt.

Bezeichnen wir die Wahrheit als Flip und die Lüge als Flop, so erhalten wir "Flip-Flop", die einfachste Zeitabhängige Zahlenfunktion, die nicht trivial scheint.

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Veröffentlicht von Bernd am 11. 12. 2003 09:02


Zahlen spiegeln vor, "ewig" zu sein.Sie scheinen eine unbegrenzte Lebensdauer zu haben. Aber das ist eine Fiktion.
Sie macht die (klassische) Mathematik "flach". Es fehlt die Betrachtung der Entwicklung.
In der Komischen Mathematik hat jede Zahl einen Anfang und ein Ende. Dieses selbst ist auch komisch, da es eine Zahl hat, und weil die Zeit so komisch ist.

Nehmen wir den Lügner.


"+" sei die Wahrheit, "|" sei das Symbol für die Lüge.
"-" sei ein Symbol für einen Zeitabschnitt und > das Symbol für Auslesen.

Dann gilt beim Lügner:

1. +|
2. +| -> ||
3. +| -> || -> +|

und so weiter.

Der Lügner ist ein Negator. Sein Ausgang ist das Gegenteil des Eingangs.

Wenn man den Ausgang zum Eingang zurückführt, erhält man die "Selbstbeobachtung" des Lügners.

Baut man den Lügner mit einer elektronischen Schaltung auf, gibt es vier Fälle:

1. Der Lügner verfällt in einen unbestimmten Zustand und drifted zwischen Wahrheit und Lüge. Dabei erwärmt er sich eventuell.
2. Der Lügner fällt in stabile Schwingungen, er stellt eine Art Multivibrator dar. Und er erwärmt sich.
3. Der Lügner gibt stabil aus: Lüge.
4. Der Lügner gibt stabil aus: Wahrheit.
5. Der Lügner gibt gar nichts aus.

In allen diesen Fällen sieht man sofort die Zeitabhängigkeit.

Im Fall 1 erscheint es, als sei der Lügner defekt. Durch einen (eventuell winzigen) Anlass kann er aber in den Zustand 2 übergehen.
Im Fall 2 erscheint der Lügner getaktet mit seiner Eigenfrequenz.
Im letzten Fall kann auch nur der Stecker aus der Steckdose sein.

Der Lügner kann durch einen Wahrsager betrachtet werden. Dann erscheint er gegebenenfalls fremdgetaktet.

L +| -> || -> ...
W |+ -> ++ -> ...

Der Wahrsager scheint nur einen Zustand zu haben, wenn er mit sich selbst rückgekoppelt ist, nennen wir ihn den der Zufriedenheit.

W ++ -> ++ ->

Durch Erhitzen, Bestrahlen, Alkohol oder andere außerhalb liegende Wirkungen aber kann er geändert werden. (Gehirnwäsche.)

W ++ -> +E| -> || -> || -> ...
E sei das Ereignis, dass den unvorhergesehenen Zustand hervorbringt. (Umschlag von Quantität in Qualität, Revolution und Ähnliches.)

Man sieht, er bleibt solange in einem stabilen Zustand, bis eine Kraft auf ihn einwirkt.

In der praktischen Anwendung heißt es, dass es für Länder und Regierungen, die bleiben wollen, vorteilhaft ist, Wahrsager zu sein.
Die Wahrheit ist dabei der aktuelle, relativ stabile Zustand.

Für die Mathematik sind diese Betrachtungen natürlich irrelevant, sie dienen nur der Veranschaulichung.
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Veröffentlicht von Bernd am 12. 12. 2003 09:00


Lange dachte man, die kleinste Einheit der Information sei das Bit. Doch das ist bereits eine Abstraktion. Man dachte auch lange, das kleinste Teilchen sei das Atom, bis man fand, es bestehe aus Elektronen und einem Atomkern und so weiter.

Ein Bit lässt sich durchaus zerkleinern. So ergeben 1000 oder 1024 Millibyte ein Byte.

Miliitärisch lassen sich die neuen Einheiten nutzen, sie unterliegen deshalb der Geheimhaltung.

Es ist völlig klar: Wenn man in einem Bit eine Million Mikrobit oder gar eine Milliarde Nanobit unterbringen kann, dann ist das ein gewaltiger Fortschritt.

Mikrobits (nach ihrem Entdecker auch Stephanbits genannt)kann man zum Beispiel durch Analogisierung und entsprechendes Aufteilen in (komische) Bereiche erhalten.


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Veröffentlicht von Bernd am 18. 12. 2003 11:08


Femtobit sind wesentlich kleiner als Nanobit. Die kleinsten ansprechbaren Einheiten aber sind Yoctobit, Yoctonibble und Yoctobyte.


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30. Dez 2017, 16:57

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 Re: Komische Entitäten
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Was will dieser ellenlange Beitrag sagen :???:

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30. Dez 2017, 18:40

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 Re: Komische Entitäten
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Es ist nur ein kurzer Ausschnitt.
Er zeigt, wie man mit Zahlen spielen kann, wenn man die Regeln der Standardlogik verletzt.


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